モデルフィッティングの前に代入を行う
実際のモデルフィッティングが行われる前に、欠損データをインプットすることができる多くのアプローチがある。統計的な観点からは、多重代入は最良の解決策の1つである。各欠損値は1回ではなく、m
回インプットされ、合計 m
の完全にインプットされたデータセットになる。そして、これらのデータセットのそれぞれに別々にモデルを適合させることができ、その後、モデル間で結果がプールされる。多重代入のために広く適用されているパッケージの1つが
mice (Buuren & Groothuis-Oudshoorn, 2010)を使用し、以下ではbrmsと併用して使用することにする。のデフォルト設定を適用する。
mice、これはすべての変数が他のすべての変数の欠損値をインプットするために使用され、変数の特性に基づいて自動的に選択された代入関数が使用されることを意味する。
library(mice)
imp <- mice(nhanes, m = 5, print = FALSE)今、私たちは imp オブジェクト内に m = 5
インプットされたデータセットが格納されている。実際には、欠損によって引き起こされる不確実性を正確に説明するために、おそらく
100 imputed data setsの領域でさえも、5
以上のものが必要だろう (Zhou & Reiter,
2010).もちろん、これは計算負荷を増加させるので、この vignette
の目的のために m = 5 に固執する。m
の値に関わらず、これらのデータセットを抽出し、実際のモデルフィッティング関数にデータフレームのリストとして渡すか、imp
を直接渡すかのどちらかになる。後者は brms が
mice
によってインプットされたデータに対して特別なサポートを提供しているため、うまくいく。後者の方がタイピングが少ないので、後者のアプローチをとる。複数のインプットされたデータセットに
brms で目的のモデルをフィットさせるのは簡単である。
fit_imp1 <- brm_multiple(bmi ~ age*chl, data = imp, chains = 2)返される適合モデルは、すべての m
サブモデルの事後ドローを含む通常の brmsfit
オブジェクトである。古典的な統計学では、モデル間のプーリングは必ずしも簡単ではないが、ベイズのフレームワークでは些細なことである。ここでは、複数のインプットされたデータセットの結果をプールすることは、単にサブモデルの事後ドローを結合することで達成される。従って、プーリングについて全く心配することなく、すべての後処理方法をすぐに使用することができる。
summary(fit_imp1) Family: gaussian
Links: mu = identity; sigma = identity
Formula: bmi ~ age * chl
Data: imp (Number of observations: 25)
Draws: 10 chains, each with iter = 2000; warmup = 1000; thin = 1;
total post-warmup draws = 10000
Population-Level Effects:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
Intercept 16.92 8.06 0.94 32.38 1.15 45 336
age 0.31 4.55 -8.55 8.95 1.09 78 497
chl 0.08 0.04 -0.01 0.17 1.23 31 131
age:chl -0.02 0.02 -0.06 0.03 1.10 68 2380
Family Specific Parameters:
Estimate Est.Error l-95% CI u-95% CI Rhat Bulk_ESS Tail_ESS
sigma 3.34 0.66 2.30 4.86 1.26 29 312
Draws were sampled using sampling(NUTS). For each parameter, Bulk_ESS
and Tail_ESS are effective sample size measures, and Rhat is the potential
scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat = 1).要約出力では、いくつかの Rhat の値が \(1.1\)
よりも高いことに気づいた。これは収束の問題がある可能性を示している。複数のインプットされたデータセットに基づくモデルでは、これはしばしば偽陽性となる。異なるサブモデルのチェーンは、異なるデータに適合させたので、互いに正確に重ならないだろう。の右側にあるチェーンを見ることができる。
plot(fit_imp1, variable = "^b", regex = TRUE)
このような非重畳的な連鎖は、実際には収束の問題がないのに、高い
Rhat
値を意味する。したがって、サブモデルの収束を個別に調査する必要がある。
round(fit_imp1$rhats, 2) b_Intercept b_age b_chl b_age.chl sigma lprior lp__
1 1.01 1 1.01 1.01 1.01 1.01 1.00
2 1.00 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
3 1.00 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
4 1.00 1 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01
5 1.00 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00各サブモデ
ルの収束は良好であるように見える。したがって、さらに後処理を進め、結果を解釈することができる。例えば、age
と chl の複合効果を調査することができる。
conditional_effects(fit_imp1, "age:chl")
要約すると、多重代入の利点は明らかである：モデル適合関数が、データセットがインプットされたことを事前に知る必要がないため、あらゆる種類のモデルに適用できる。また、完全なベイズ法を使用する場合、サブモデル間のプーリングについて心配する必要はない。唯一の欠点は、モデルフィッティングに要する時間である。ベイズモデルの推定は、1つのデータセットですでにかなり時間がかかり、多重代入を行う場合はさらに遅くなる。
他の多重代入パッケージとの互換性
brms は mice
をビルトインでサポートしている。しかし、brm_multiple
は、data の引数にデータフレームのリスト
を入力として受け付けるので、あらゆる種類の多重代入パッケージをサポートする。したがって、あなたは、単にリストの形でインプットされたデータフレームを抽出する必要があり、それを
brm_multiple に渡すことができる。
ほとんどの多重代入パッケージは、このタスクのためのいくつかの組み込み関数を持っている。例えば、mi
パッケージを使用する場合、単に mi::complete
関数を呼び出して目的の出力を得る必要がある。
