SHA1 hashes を digest() and sha1() で計算

NB: この vignette は作成途中で、完全ではありません。

hash についての簡単な紹介

TBD

`digest()` と `sha1()` の違い

R FAQ 7.31では、浮動小数点演算の潜在的な問題を説明しています。数学的には \(x = \sqrt{x}^2\) という等式が成り立つはずです。しかし、浮動小数点数の精度は有限です。そのため、いくつかの丸め処理が行われ、もはや同一ではない数値になってしまいます。

例を挙げてみましょう。:

# FAQ 7.31
a0 <- 2
b <- sqrt(a0)
a1 <- b ^ 2
identical(a0, a1)
## [1] FALSE
a0 - a1
## [1] -4.440892e-16
a <- c(a0, a1)
# hexadecimal representation
sprintf("%a", a)
## [1] "0x1p+1"               "0x1.0000000000001p+1"

その差はわずかですが、digest() 関数を使った場合、その差は異なるハッシュになります。しかし、sha1() 関数は、数値の16進数表現を用いて、その表現を一定の桁数に切り詰めてからハッシュ関数を計算することで、この問題に取り組んでいる。ハッシュ関数を計算する前に、数値の16進表現を用いて、その表現を一定の桁数に切り詰めることで、この問題を解決しています。

library(digest)
# different hashes with digest
sapply(a, digest, algo = "sha1")
## [1] "315a5aa84aa6cfa4f3fb4b652a596770be0365e8"
## [2] "5e3999bf79c230f7430e97d7f30070a7eff5ec92"
# same hash with sha1 with default digits (14)
sapply(a, sha1)
## [1] "8a938d8f5fb9b8ccb6893aa1068babcc517f32d4"
## [2] "8a938d8f5fb9b8ccb6893aa1068babcc517f32d4"
# larger digits can lead to different hashes
sapply(a, sha1, digits = 15)
## [1] "98eb1dc9fada00b945d3ef01c77049ee5a4b7b9c"
## [2] "5a173e2445df1134908037f69ac005fbd8afee74"
# decreasing the number of digits gives a stronger truncation
# the hash will change when then truncation gives a different result
# case where truncating gives same hexadecimal value
sapply(a, sha1, digits = 13)
## [1] "43b3b465c975af322c85473190a9214b79b79bf6"
## [2] "43b3b465c975af322c85473190a9214b79b79bf6"
sapply(a, sha1, digits = 10)
## [1] "6b537a9693c750ed535ca90527152f06e358aa3a"
## [2] "6b537a9693c750ed535ca90527152f06e358aa3a"
# case where truncating gives different hexadecimal value
c(sha1(pi), sha1(pi, digits = 13), sha1(pi, digits = 10))
## [1] "169388cf1ce60dc4e9904a22bc934c5db33d975b"
## [2] "20dc38536b6689d5f2d053f30efb09c44af78378"
## [3] "3a727417bd1807af2f0148cf3de69abff32c23ec"

32ビットと64ビットでは、浮動小数点演算の結果が若干異なる場合があります。例えば、print(pi ^ 11, 22) は、32ビットでは 294204.01797389047 を返し、64ビットでは 294204.01797389053 を返します。最後の2桁だけが異なっていることに注意してください。

command	32-bit	64-bit
`print(pi ^ 11, 22)`	`294204.01797389047`	`294204.01797389053`
`sprintf("%a", pi ^ 11)`	`"0x1.1f4f01267bf5fp+18"`	`"0x1.1f4f01267bf6p+18"`
`digest(pi ^ 11, algo = "sha1")`	`"c5efc7f167df1bb402b27cf9b405d7cebfba339a"`	`"b61f6fea5e2a7952692cefe8bba86a00af3de713"`
`sha1(pi ^ 11, digits = 14)`	`"5c7740500b8f78ec2354ea6af58ea69634d9b7b1"`	`"4f3e296b9922a7ddece2183b1478d0685609a359"`
`sha1(pi ^ 11, digits = 13)`	`"372289f87396b0877ccb4790cf40bcb5e658cad7"`	`"372289f87396b0877ccb4790cf40bcb5e658cad7"`
`sha1(pi ^ 11, digits = 10)`	`"c05965af43f9566bfb5622f335817f674abfc9e4"`	`"c05965af43f9566bfb5622f335817f674abfc9e4"`

`digest()` または `sha1()` を選ぶ

TBD

他のクラスの sha1 メソッドの作成

方法

ハッシュに関連するコンポーネントを特定する。
関連する各コンポーネントのクラスを決定し、それらがsha1()によって処理されるかどうかを確認する。
- まだ sha1 で扱われていない各コンポーネントクラスのメソッドを書く。
関連するコンポーネントを抽出する。
関連するコンポーネントをリストにまとめる。1つのコンポーネントの場合は必要ありません。
関連するコンポーネント（のリスト）にsha1()を適用する。
これを sha1._classname_ という名前の関数にします。
引数のための賢明なデフォルトを選ぶ
- zapsmall = 7 を推奨します。
- digitits = 14 は、すべての数値がデータである場合に推奨されます。
- いくつかの数値が浮動小数点演算に由来する場合には、 digits = 4 を推奨します。

summary.lm

単純な線形回帰の要約を使って説明してみましょう。係数とその標準誤差、シグマを考慮したハッシュが欲しいとします。

# taken from the help file of lm.influence
lm_SR <- lm(sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, data = LifeCycleSavings)
lm_sum <- summary(lm_SR)
class(lm_sum)
## [1] "summary.lm"
# str() gives the structure of the lm object
str(lm_sum)
## List of 11
##  $ call         : language lm(formula = sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, data = LifeCycleSavings)
##  $ terms        :Classes 'terms', 'formula'  language sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi
##   .. ..- attr(*, "variables")= language list(sr, pop15, pop75, dpi, ddpi)
##   .. ..- attr(*, "factors")= int [1:5, 1:4] 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ...
##   .. .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. .. .. ..$ : chr [1:5] "sr" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##   .. .. .. ..$ : chr [1:4] "pop15" "pop75" "dpi" "ddpi"
##   .. ..- attr(*, "term.labels")= chr [1:4] "pop15" "pop75" "dpi" "ddpi"
##   .. ..- attr(*, "order")= int [1:4] 1 1 1 1
##   .. ..- attr(*, "intercept")= int 1
##   .. ..- attr(*, "response")= int 1
##   .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> 
##   .. ..- attr(*, "predvars")= language list(sr, pop15, pop75, dpi, ddpi)
##   .. ..- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:5] "numeric" "numeric" "numeric" "numeric" ...
##   .. .. ..- attr(*, "names")= chr [1:5] "sr" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##  $ residuals    : Named num [1:50] 0.864 0.616 2.219 -0.698 3.553 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:50] "Australia" "Austria" "Belgium" "Bolivia" ...
##  $ coefficients : num [1:5, 1:4] 28.566087 -0.461193 -1.691498 -0.000337 0.409695 ...
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. ..$ : chr [1:5] "(Intercept)" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##   .. ..$ : chr [1:4] "Estimate" "Std. Error" "t value" "Pr(>|t|)"
##  $ aliased      : Named logi [1:5] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:5] "(Intercept)" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##  $ sigma        : num 3.8
##  $ df           : int [1:3] 5 45 5
##  $ r.squared    : num 0.338
##  $ adj.r.squared: num 0.28
##  $ fstatistic   : Named num [1:3] 5.76 4 45
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:3] "value" "numdf" "dendf"
##  $ cov.unscaled : num [1:5, 1:5] 3.74 -7.24e-02 -4.46e-01 -7.86e-05 -1.88e-02 ...
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##   .. ..$ : chr [1:5] "(Intercept)" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##   .. ..$ : chr [1:5] "(Intercept)" "pop15" "pop75" "dpi" ...
##  - attr(*, "class")= chr "summary.lm"
# extract the coefficients and their standard error
coef_sum <- coef(lm_sum)[, c("Estimate", "Std. Error")]
# extract sigma
sigma <- lm_sum$sigma
# check the class of each component
class(coef_sum)
## [1] "matrix"
class(sigma)
## [1] "numeric"
# sha1() has methods for both matrix and numeric
# because the values originate from floating point arithmetic it is better to use a low number of digits
sha1(coef_sum, digits = 4)
## [1] "1ab538262c9aad03d17f33c644d6c8d0b27367e8"
sha1(sigma, digits = 4)
## [1] "cbc83d1791ef1eeadd824ea9a038891b5889056b"
# we want a single hash
# combining the components in a list is a solution that works
sha1(list(coef_sum, sigma), digits = 4)
## [1] "d2e6e07d97e2a97882fd3bbf6e4455140c0c6412"
# now turn everything into an S3 method
#   - a function with name "sha1.classname"
#   - must have the same arguments as sha1()
sha1.summary.lm <- function(x, digits = 4, zapsmall = 7){
    coef_sum <- coef(x)[, c("Estimate", "Std. Error")]
    sigma <- x$sigma
    combined <- list(coef_sum, sigma)
    sha1(combined, digits = digits, zapsmall = zapsmall)
}
sha1(lm_sum)
## [1] "d2e6e07d97e2a97882fd3bbf6e4455140c0c6412"

# try an altered dataset
LCS2 <- LifeCycleSavings[rownames(LifeCycleSavings) != "Zambia", ]
lm_SR2 <- lm(sr ~ pop15 + pop75 + dpi + ddpi, data = LCS2)
sha1(summary(lm_SR2))
## [1] "637d8121e49b30dbc0b0e8cd02ff5a4a8b9d89e1"

lm